軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間的相對(duì)關(guān)系分析相對(duì)論認(rèn)為，根本不存在絕對(duì)靜止的空間，不存在絕對(duì)同一的時(shí)間，所有時(shí)間和空間都是相對(duì)的，都是和運(yùn)動(dòng)的物體聯(lián)系在一起的。對(duì)于任何一個(gè)參照系和坐標(biāo)系，都只有屬于這個(gè)參照系和坐標(biāo)系的空間和時(shí)間。
根據(jù)時(shí)間的相對(duì)性：參照不同的物體運(yùn)動(dòng)，就會(huì)產(chǎn)生不同的時(shí)間。孤立的操作系統(tǒng)可以定義自己的時(shí)間；時(shí)間基準(zhǔn)可以隨意選擇；有操作聯(lián)系的事物只能選擇一個(gè)時(shí)間作為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。
如果把數(shù)控加工系統(tǒng)看作是孤立系統(tǒng)，就可以根據(jù)需要定義時(shí)間。選擇工藝過程的發(fā)展進(jìn)程作為參考時(shí)間。參考時(shí)間用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的變化速度和長(zhǎng)度來度量。如：線切割機(jī)床利用電極間的電壓變化過程，數(shù)控磨床磨削力變化過程，YAltintas，提出根據(jù)加工軌跡的幾何曲率大小控制加工進(jìn)程。選擇影響工藝進(jìn)程的主要因數(shù)作為數(shù)控系統(tǒng)孤立時(shí)間，使加工規(guī)劃符合工藝要求。
運(yùn)動(dòng)微分方程的可表示成靜態(tài)范函和動(dòng)態(tài)范函的乘積。靜態(tài)范函是幾何映射算子和幾何參數(shù)t對(duì)參考時(shí)間的變化率的乘積，動(dòng)態(tài)泛函是參考時(shí)間對(duì)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的變化率。因此，動(dòng)態(tài)控制時(shí)，可以預(yù)先規(guī)劃靜態(tài)泛函，再適時(shí)引入動(dòng)態(tài)參數(shù)。
運(yùn)動(dòng)過程可以這樣描述：幾何因素相對(duì)于參數(shù)t變化，參數(shù)t相對(duì)于參考時(shí)間變化：基于自定義時(shí)間的數(shù)控加工運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間變化。為了使軌跡控制簡(jiǎn)化，可以選擇幾何參數(shù)t作控制參數(shù)。幾何參數(shù)與時(shí)間是不相關(guān)的，它們之間的聯(lián)系是人為給定的，如梯形速度規(guī)律，有限加速度規(guī)律，并且要在軌道的全程完成以上規(guī)律。這是根據(jù)空間位置的規(guī)劃。
運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的應(yīng)用傳統(tǒng)的位置控制存在難以解決的問題：用足夠小的步長(zhǎng)，不能解決位置及其導(dǎo)數(shù)的逼近，而且計(jì)算量大，即使是直線軌跡，控制也十分繁瑣。運(yùn)動(dòng)參數(shù)是由位移參數(shù)求導(dǎo)而來，比位置參數(shù)更簡(jiǎn)單甚至有可能是常量。在軌跡運(yùn)動(dòng)中，位置參數(shù)是無窮變化，運(yùn)動(dòng)參數(shù)有可能是常量或階次更低的變量?？傊?，運(yùn)動(dòng)參數(shù)控制比位置控制更簡(jiǎn)單，更全面。
結(jié)論通過對(duì)軌跡運(yùn)動(dòng)幾何相對(duì)性和時(shí)間相對(duì)性的分析，推導(dǎo)了軌跡運(yùn)動(dòng)方程。提出了用工藝關(guān)鍵因素作為參考時(shí)間的新概念，找到了基于理想模型和實(shí)際模型的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃簡(jiǎn)便方法。分析在理想狀態(tài)時(shí)，基于位置或標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的不足，提出了基于自定義時(shí)間的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法。規(guī)劃的結(jié)果是運(yùn)動(dòng)參數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算式，包括幾何參數(shù)表達(dá)式和參考時(shí)間適時(shí)變化信息。該方法可以在離線時(shí)分析計(jì)算復(fù)雜的幾何函數(shù)，在線時(shí)利用參考時(shí)間動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，達(dá)到數(shù)控加工適時(shí)性要求，提高了處理不確定事件的能力。
