系統(tǒng)低序體陣列的形成對(duì)于任意多體系統(tǒng)，都可用低序體陣列對(duì)己定義的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)字化描述。低序體陣列中，各體通過(guò)相連接體按照序號(hào)從大到小的原則*終達(dá)到慣性參考坐標(biāo)系。

　　如果K的相鄰低序體的序號(hào)為J，則L1（K）=J，且L0（K）=K，L0（0）=0；未在L1（K）行中出現(xiàn)的序號(hào)對(duì)應(yīng)的是末端體，而重復(fù)在表中出現(xiàn)的序號(hào)則對(duì)應(yīng)著分支體。如果令nmax為某體達(dá)到慣性參考坐標(biāo)系時(shí)所需的*大低序體算子階數(shù)，則可以斷定，每個(gè)體的nmax不盡相同，它取決于多體系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。這樣多體系統(tǒng)中的任何一個(gè)體都可以通過(guò)低序體陣列追溯到慣性參考坐標(biāo)系，尋出它與慣性參考坐標(biāo)系間的位置和運(yùn)動(dòng)關(guān)系。這種描述方法簡(jiǎn)便易用，在實(shí)際工程應(yīng)用中具有普遍意義。

　　幾何約束的分析不同的機(jī)構(gòu)有不同的幾何約束條件，對(duì)于三坐標(biāo)數(shù)控銑床，象征其各個(gè)部件的體與體之間幾何約束有X、Y、Z、六個(gè)中的五個(gè)，即體與體之間只有單自由度的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，以保證數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)的**性。另外體與體之間還有六自由度的誤差運(yùn)動(dòng)。

　　相鄰體間位移矢量和體內(nèi)位置矢量的變換參數(shù)確定（坐標(biāo)參數(shù)變換）根據(jù)幾何約束，系統(tǒng)中與被計(jì)算體相關(guān)的低序體陣列的變換參數(shù)X、Y、Z、和誤差E通過(guò)計(jì)算和檢測(cè)獲得，構(gòu)成變換矩陣。以體1和體2的變換關(guān)系為例，它們之間的理想運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閄軸。

　　、分別為1號(hào)體和2號(hào)體體間位移矢量和誤差矢量的變換矩陣。Xs2、Ys2、Zs2和es2、es2、es2分別是2號(hào)體位置矢量誤差的矢徑和方位角。Xg2、Yg2、Zg2和g2、g2、g2分別是1號(hào)體和2號(hào)體體間位移矢量誤差的矢徑和方位角。Xm是X方向的運(yùn)動(dòng)距離。旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)相類(lèi)似，也可以通過(guò)矩陣表示出來(lái)。

　　三坐標(biāo)數(shù)控銑床幾何誤差模型建立以XK0820三坐標(biāo)數(shù)控銑床為例，其運(yùn)動(dòng)鏈坐標(biāo)系如所示。XK0820三坐標(biāo)銑床坐標(biāo)示意圖如上所述，我們可以逐步建立相鄰體間的變換矩陣。

　　通過(guò)mathematica軟件，我們可以方便的計(jì)算出任意相鄰體間矩陣的結(jié)果。各個(gè)相鄰體間的變換矩陣建立完成后，我們即可以表示出任一加工點(diǎn)在慣性參考系中的位置和其誤差模型。

　　對(duì)于任意給定的加工點(diǎn)P，其空間定位誤差即為工作臺(tái)坐標(biāo)系n5中P點(diǎn)，經(jīng)滑座坐標(biāo)系n4，床身坐標(biāo)系n3，主軸箱坐標(biāo)系n2*終轉(zhuǎn)換到刀具坐標(biāo)系n1中，P點(diǎn)的空間誤差計(jì)算方程可表示為以為典型體的基本變換，通過(guò)低序體陣列一系列的坐標(biāo)遞推關(guān)系，可以得到空間一點(diǎn)P的幾何誤差模型。